▪ 다중-관계 그래프: $G = (V, E)$ , 링크가 속성을 지님 ▪ $Τ$: 속성의 집합 → 링크 $e = (u, τ, v)$ , where $τ ∈ Τ$ ▪ 지식 그래프(knowledge graph): 각 속성이 특정 사실을 나타낸다고 해석 ▪ 그래프 완성(graph completion): 그래프의 결측 링크를 예측하는 관계 예측 ▪ 4장 → 지식 그래프 완성을 위한 그래프 임베딩 기법을 설명
예제: Biomedical Knowledge Network ▪ $τ$: $TREATS$ → 링크 $e = (u, TREATS, v)$는 약물 $u$가 질병 $v$를 치료한다는 사실을 표현
이웃 정보 복원
▪ 3장 → 데이터 복원을 위한 노드 임베딩 내적 $DEC:\mathbb{R}^d \times \mathbb{R}^d \to \mathbb{R}^+$ ▪ 4장 → 다중-관계 데이터 복원을 위하여 관계를 함께 고려 $DEC:\mathbb{R}^d \times \mathcal{R} \times \mathbb{R}^d \to \mathbb{R}^+$
▪ 초기 다중-관계 임베딩 기법, 행렬 분해 기반 방법 일반화 ▪ 디코더: 각 관계 $\tau \in \mathcal{R}$에 대한 관계 행렬 $R_{\tau} \in \mathbb{R}^{d \times d}$ 학습 $$$\text{DEC}(z_u, \tau, z_v) = z_u^T R_{\tau} z_v$ ▪ 손실함수: 인접 텐서(tensor) $A \in \mathbb{R}^{V \times \mathcal{R} \times V}$ 에 대해 정의 $L = \sum_{u \in V} \sum_{v \in V} \sum_{\tau \in \mathcal{R}} (\text{DEC}(z_u, \tau, z_v) - A(u, \tau, v))^2$
▪ 유사도 함수: 그래프 노드 간의 유사도 계산 ▪ 디코더: 노드 임베딩 간의 스코어 계산 ▪ 손실 함수: 그래프에서 계산 가능한 유사도(ground-truth)와 디코더의 결과물의 차이 계산
▪ 유사도 함수: 별도 유사도 계산보다는 인접 텐서를 직접 활용
▪ 디코더: 노드 임베딩 간의 스코어 계산 ▪ 손실 함수: 다중-관계 이웃의 정의가 어렵기 때문에 연결 관계를 직접 복원하는 방식이 쓰임 ▪ 4장 → 유사도보다는 손실 함수(4.2)와 다중-관계 디코더(4.3)에 집중
▪ RESCAL의 손실함수: 관계 $\mathcal{R}$, 인접 텐서 $A \in \mathbb{R}^{V \times \mathcal{R} \times V}$ 에 대해 정의 $L = \sum_{u \in V} \sum_{v \in V} \sum_{\tau \in \mathcal{R}} (\text{DEC}(z_u, \tau, z_v) - A(u, \tau, v))^2$